Dividiendo entre cero

Hace poco me preguntaron: si dividir es repartir ¿Por qué dividir entre cero tiende a infinito, cuando 0 es la ausencia de reparto?

Para empezar, un matiz. Cualquier número que se os ocurra, si lo dividimos entre 0 no da infinito. 

a / 0 no es ∞

Lo que si tiene es al infinito, que es una cosa diferente y que viene del análisis de límites en cálculo. 

Veamos este concepto de límite en primer lugar. Así, por ejemplo, si hemos organizado una merienda para nuestros amigos y repartimos 1 litro de chocolate para los 10 que han venido nos basta con tener vasos (o más bien jarras) de 1 litro (1 / 10 = 0,1 l). Pero si vienen más amigos, tenemos que coger vasos más pequeños, debemos reducir el tamaño del recipiente para repartir y que llegue para todos.  Así, por ejemplo, si vienen 20 amigos tocan a menos, exactamente a 1 litro / 20 amigos =  0,05 litros cada uno. Pero si vienen más, por ejemplo 100 amigos, tocarán a 1 l / 100 amigos = 0,01 litros de chocolate.  Y si vienen 1000 amigos tocaremos a 0,001.

…Y si siguen viendo amigos al final no tocaremos a nada… Bueno, a muy poco, pero a algo siempre se tocará, de tal forma que, cuantos más amigos vienen, más pequeña es la cantidad que toca a cada uno, acercándose a 0. Este es el concepto de límite

1n =0

Vamos a verlo de otra forma. Hemos hecho un litro de chocolate y lo repartimos en vasos de 0,1 litros (1 l / 0,1 l/v = 10 vasos), por lo que podemos invitar a 10 amigos. 

Pero si tenemos vasos más pequeños podemos repartir más el chocolate y que llegue para más personas.  Así, por ejemplo, si utilizamos vasos de chupito, de 0,01 litros tenemos que 1 l / 0,01 l/v = 100 vasos, y por tanto podemos estirar el chocolate y repartirlo entre 100 personas.

Y si seguimos reduciendo el tamaño del vaso (0,001 l/v; 0,0001 l/v; 0,00001 l/v …) llenaremos 1000; 10.000; 100.000 vasos de esos tamaños con el chocolate, creciendo el número de vasos hacia el infinito, casi sin límite, y tocando cada persona a muy poco chocolate, casi nada. Pues bien, esta es la noción de límite que comentábamos. 

¿Pero qué sucede si el vaso es de 0 litros?

Siempre habrá alguien que diga: en ese caso, nos quedamos con todo el chocolate nosotros. ¡Brillante!, diez en picaresca. Si el chocolate sigue ahí, sin repartir, significa que te lo quedas tú. Lo que sucede es que estás dividiéndolo entre 1 (tú mismo). Estás utilizando un vaso, el tuyo de 1 litro, que te lo quedas. ¡Fin del truco!

Para que realmente sea una división real entre cero no te lo puedes quedar tú. Lo que sucede es que en esta situación si dividimos entre cero. Para que sea una división entre cero real, no es que te los quedes tú. No hay vaso (físicamente no existe un vaso de capacidad 0 litros). El escenario desaparece, no estás tu, no vienen nadie a merendar. El acto se desvanece, y las matemáticas lo que hacen es levantar la mano y decirte: eso no se puede hacer. 

No se puede dividir entre cero. No está definido.

¿Y por qué no está definido? Porque dividir entre un número es buscar una cantidad que, al multiplicarla por ese número, devuelve el valor inicial. Por ejemplo, 12/3=4 porque 3x4=12. Así, si intentamos calcular 12 / 0 tendríamos que encontrar un número “a” de forma que 0 x a=120. Pero cualquier número multiplicado por 0 da siempre 0, nunca da 12. Por eso la división entre cero no está definida, 12/0 no tiene solución.

La próxima vez que alguien no te quiera invitar a chocolate porque sois muchos recuérdale que no compartir no es una propiedad algebraica.  Quedarse con todo es avaricia. O repartimos entre los que estamos ¡o las matemáticas cierran el chiringuito!